Устный счёт

Устный счёт

         Умение быстро считать в уме, возможно, в нашу компьютерную эпоху не так и важно. Но точно так же думали многие люди, когда, бог знает сколько лет назад, появились на свет обыкновенные счёты. Те, кто так думал, никогда, ничего не изобрели. Главный смысл устного счёта - это развитие памяти и способности быстро думать. Устный счёт - это вам покажется странным - развивает фантазию не хуже, а, возможно и лучше, чем различные виды искусств. Многие выдающиеся художники, поэты, музыканты и т. д. имели неплохие, а иногда, и довольно часто, блестящие математические способности. Если вам нужны примеры, поройтесь в Википедии. В математике, главные числа, а не формулы, как думают многие. И из всех умений и навыков - главные умения - это умения управлять, «играть» числами.

Итак, если я вас убедил, то приступим к обучению. С чего начать? Начать надо с таблицы умножения, если вы её уже выучили до 100, то для старшеклассника этого будет маловато, её необходимо продлить до куда хватит способностей и силы воли, неплохо, если осилите до 200.
Самое главное в упражнениях - это их регулярность. Если вы сегодня посвятите этому целый день, через месяц всё равно всё забудете. Заниматься надо минут по 10 - 20, но каждый, или почти, каждый день. Сила любых тренировок в их регулярности (математика мало чем отличается от любого другого вида спорта или искусства).
Устный счёт – необязательно должен быть, особенно на первых порах совсем устный, пусть он будет устным частично. Пусть, для начала, это будет «Быстрый счёт». Это тоже очень неплохо.
Пример тренировок – 13; 26; 39; 52; 65; 78... если до 130 - секунд за 20, то неплохо.
14; 28; 42; 56; 70; 84… 17; 34; 51; 68; 85; 102… и так далее, 37; 74; 111; 148; 185; 222 – старайтесь замечать закономерности – у каждого числа они свои.

Пример быстрого счёта:

Разложение на множители:

Деление числа на однозначное:

2485763214512 : 8 = 310720401814

  Эти простейшие действия, необходимо натренироваться делать виртуозно, начинайте с деления на два, затем на три и так далее. Научитесь, тогда можно двигаться дальше

Умножение и деление на 5, 25, 125 (5n)

Чтобы число умножить на 5 его надо разделить на 2 и умножить на 10.

Чтобы число умножить на 25 его надо разделить на 4 и умножить на 100.

Чтобы число умножить на 125 его надо разделить на 8 и умножить на 100.

Чтобы число разделить на5,  25, 125... его надо умножить 1, 2 , 3 раза на 2 и разделить соответственно на 10, 100, 1000...  например:    32418 : 5 = 6483,6

Умножение на 11

Чтобы двухзначное число умножить на 11, надо сложить цифры, и сумму вставить между ними, если полученная сумма больше, или равна 10, то 1 надо прибавить к первому числу.

Умножение на 11 любых чисел

[a-b+c]ef[g+3] - это означает, что цифры чисел, полученных в скобках и цифры входящие в состав чисел e и f,  являются составляющими всего числа. Такое обозначение принято в математике, черта может быть и сверху.

Пример [22+4]58[13-6] = 26 58 7

Умножение на 9

Например: 7 х 9 - 7 - 0 - 1 = 6,  10 - 7 = 3 итого 63,

27 х 9  27 - 2 - 1 = 24  10 - 7 = 3 итого - 243
36 х 9 = [36 - 3 -1][10 - 6] = 32 4,    
127 x 9 =
[127 - 12 - 1][10-7] = 114 3

Умножение чисел вида: 1...0 + x, 1...0 - x,   если эти числа одного порядка,  где x небольшое число

Если оба числa вида: 1...0 - x, то умножение делается вот по такой формуле.

Примеры решений:

Если оба числa вида: 1...0 + a, то умножение делается  по такой формуле.

1023 x 1025 = 1048575;  23 + 25=48; 23 х 25 = 575

Самый сложный случай – одно число больше, другое меньше чем 1...0

Практически это выглядит ещё и так!

Умножение чисел вида:   5...0  + x, 5...0 - x,   если эти числа не одного порядка.

На самом деле это даже проще, чем умножать числа одного порядка.

Общий принцип конструирования формул для быстрого умножения - например:

(1000 + a)(100 +b) = 100000 + 100a + 1000b + ab = 1000(100b + 0,01a) + ab =[10b0a]ab
так это будет выглядеть если a и b однозначные числа, а их произведение двухзначное число, но практически невозможно написать формулы на все случаи жизни, если это вас увлечёт, то вы сами изобретёте себе новые формулы.
Примеры:

Умножение чисел вида:   5...0  + a, 5...0 -a если эти числа одного порядка.

Потренеруйтесь!

Умножение чисел вида:   5...0  + a, 5...0 -a если эти числа не одного порядка.