репетитор

      Математика    начинается  с чисел и арифметики. Самое главное - научиться считать. Кто не умеет считать - формулы не понимает. Если вы 12 на 3 умножаете на калькуляторе - максимально возможная оценка на экзамене 3 балла. Чем лучше вы считаете в уме, и чем больше вы знаете наизусть степеней, корней, всяких разных коэффициентов, тем лучше вы понимаете математику. Чем лучше вы понимаете математику, тем лучше знаете и понимаете все остальные, зависимые и не зависимые от математики науки: физику, химию и даже историю. Поэтому математиков и не очень то любят. Когда кто-то о чём-то о своём говорит при математиках - математики всё понимают, когда математики о чём-то говорят, даже если и не о математике, никто не успевает понять - о чём они говорят? Формулы необходимо не просто вызубрить! Но, и разобраться: что, откуда, и как. Тогда есть шанс, что вы не забудете всё это до экзаменов. Поэтому самый первый раздел, с которого надо начинать, если сегодня, конечно, не 28 мая - это раздел "Быстрый счёт" - успехов Вам!

Число Пи

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 82148086513282306647….
    Если очень точно измерить длину окружности и её диаметр, и делить длину на диаметр, то получится самый знаменитый и, пожалуй, самый первый открытый людьми математический коэффициент – число  π – περιφέρεια периферия, периметр. Число π стало так называться лишь в 1706г.
Древний Египет:
Древний Вавилон:
2000 лет до н. э.

—  Архимед (III век до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер

—  Ариабхата (V веке н. э.) — индийский астроном и математик;      

   Цзу Чунчжи (V веке н. э.) — китайский астроном и математик

Самый простой способ вычисления числа Пи  с помощью ряда Джеймса Грегори - 1671 год.

Из этого ряда получилась   Формула Лейбница  -
ряд сходится довольно медленно

Формул Виета -

Формула Валлиса -

Число e - основание натурального логарифма

Эту константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода.
Он обнаружил, что если исходная сумма А и начисляется 100 % годовых один раз в конце года, то итоговая сумма будет 2А. Но если те же самые проценты начислять два раза в год, то А умножается на 1,5 дважды, получается - 1,5² = 2,25. Начисления процентов раз в квартал приводит к 1,254 = 2.44140625, и так далее. Бернулли показал, что если частоту начисления процентов бесконечно увеличивать, то процентный доход в случае сложного процента имеет предел:
                                
и этот предел равен - 2,718281828459….

   Таким образом, константа «e» означает максимально возможную годовую прибыль при 100 % годовых и бесконечной - ежедневной, ежечасной, ежесекундной - бесконечной - частоте  капитализации процентов.

        Букву «e» начал использовать Эйлер в 1727 году. Он доказал много удивительных свойств этого числа. Поэтому число «e» иногда называют числом Эйлера.  Почему была выбрана именно буква «e», точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и «e» была первой «свободной» буквой. Также примечательно, что буква «e» является первой в фамилии Эйлер (Euler).

       Другая формула для вычисления числа «e». Ряд сходится довольно быстро.

         Число «e» обладает рядом уникальных свойств.

Производная и интеграл функции  -
равны самой функции - это означает, что тангенс  угла наклона касательной в данной точке  равен значению самой функции.
Интеграл

Интеграл Пуассона (интеграл Гаусса)

Функция

Имеет максимум при x = e