Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения

Универсальный способ решения:

- это и есть дискриминант - D

Если b чётное число, можно существенно упростить решение –

уменьшенный дискриминант

Знакомая формула?!

       Эти формулы универсальные. Но, как известно, всё универсальное не бывает хорошим. Этим способом хорошо пользоваться на физике, потому что на физике коэффициенты любые и корни приблизительные – иррациональные, но там и калькулятор дают. На математике 99% уравнений имеют рациональные корни, или - из дискриминанта извлекается корень. Для таких уравнений, абсолютно для всех, у которых из D извлекается корень, даже если этот корень дробный – главное рациональный - существуют упрощённые способы решений, но они не для чайников, хотя очень даже простые – большинству – лень, освоишь можешь причислить себя к клану «умных», но, чур, не зазнаваться. Спросишь – для чего всё это. Те, кто не владеет приёмами быстрых решений не могут написать ГИА и профильную математику на хороший балл, им попросту не хватает времени на вторую часть. Нынешнее ГИА и ЕГЭ рассчитаны на то, чтобы ученик владел, хоть немного, приёмами быстрого счёта, и эта тенденция усиливается из года к году. Социальный заказ власти – больше творческих людей.

Решение квадратных хитрыми способами уравнений:

Примеры:

- классика жанра -

- проверьте!
Этим простейшим способом решается примерно половина школьных уравнений! И на экзаменах, в том числе!

Всё остальное решается способом № 2. Он посложнее, но зато универсальный. № 1 с его помощью тоже можно решать, но зачем?

И так - дано:
запишем промежуточное уравнение

     Далее по теореме Виета, вы её, конечно не любите...., но тогда D к вашим услугам, но если всё-таки хотите научиться, то придётся её полюбить. Это самая трудная часть данного способа. Решать с помощью этой теоремы уравнения - искусство.

     Вернуться к исходному уравнению проще простого
Примеры:
дано:
промежуточное:
     Самая типичная ошибка - непременно умножить 5 на 4 и записать 20, а дальше, если это, к примеру, 171 и  342, а не 4 и 5, после умножения столбиком наступает ступор, и всё на этом заканчивается. Не надо эти числа перемножать! Не надо!

Примеры:

промежуточное уравнение, как видите, нам не очень то и нужно
Попробуйте при помощи D без калькулятора! В ЕГЭ примерно такие и бывают в задаче, второй отрицательный корень обычно не нужен.

проверку можете сделать с помощью калькулятора, но и для проверок есть хитрые способы

Как видите, обошёлся без калькулятора.

Задания для самостоятельного решения